長期線量の計算方法

福島第一原発事故から３年半以上が経過しました。しかし未だに高い放射線量の場所が あり、今後の放射線量放射線量がどう変わるか興味のある所です。そこで計算方法を 纏めてみました。

１	セシウム１３４と１３７の割合はなんでも同じ
	以下に 　　・福島第一原発汚染地下水 　　・山梨県産の食品 　　・福島県産の食品 の２０１４年１０月測定分のセシウム１３４と１３７の相関を示します ※（１）（２）で作成 図―1　セシウム１３４と１３７の相関（２０１４年１０月） セシウム１３７に対するセシウム１３４の割合は同じです。これはセシウム１３４もセシウム１３７も セシウムの「同位体」で（３）で、同位体は電子状態が同じであるため化学的性質は同等です （４）。だからセシウム１３４だけとかセシウム１３７だけが別々に集まることはなく場所や状態に かかわらず同じ割合になります。
２	セシウム１３４と１３７の割合は時間とともに変わる
	食品中について 　　・原発事故直後の２０１１年３月 　　・原発事故から3年７ヶ月経過した２０１４年１０月 のセシウム１３４と１３７の割合を示します。 　※１　（１）（５）で作成 　※２　２０１１年３月には図の範囲より高濃度のセシウム汚染食品もあったが、図示外とした。 　図ー２　２０１１年３月と１４年１０月のセシウム１３４と１３７の相関の比較 福島原発事故直後はセシウム１３７に対する１３４の割合は１対１でしたが、事故から３年半 以上経過した２０１４年１０月では３０％程に低下しています。 　放射性物質は徐々に減っていきます。半分になるまでの時間を「半減期」と呼びます（６）。 セシウム１３４の半減期はおよそ２年ですが、１３７の半減期は３０年です。セシウム１３４は２年 で半分、４年で４分の１、３年半で３０％程度（０．５（３．５/２)）になりますが,セシウム１３７は３０年 たってやっと半分になります。時間がたつとセシウム１３４の割合はどんどん減って行きます。
３	ベクレルとシーベルト
	放射線は１個、２個、３個・・・と数えることができます。そしてベクレルとは１秒間に出る放射線 の数です（７）。もし、放射線が目に見えるとすると３ベクレルの桃は以下のようになります。 　※（７）より引用 図―３　３ベクレルの桃 ガンマ線の場合は、シーベルトはエネルギーで計算します（８）。放射線のエネルギーを表す 単位にMeV(メガ電子ボルト）を使います（８）。１MeVは６兆２４００億分の１ジュールないしは ２６２００兆分の１カロリー（Kcal)です（８）。セシウム１３７は０．６６２MeV、セシウム１３４は １．４MeVのガンマ線を出します（９）。詳ししい見積もりよると１平方メートルに１００万べクレル の放射性セシウム１３４があると空間線量は毎時５．４マイクロシーベルト、セシウム１３７では ２．１マイクロシーベルトになるそうです。同じベクレル数なら、空間線量にはセシウム１３４が セシウム１３７の２．６倍（５．４÷２．１）の寄与があります。 　以上の情報から、 　　　現時点の放射線量　ｖ 　　　セシウム１３７に対する１３４の割合（ベクレル）　α としたとき、現時点からｔ年後の放射線量V(t)を求めることができます、 　　V（ｔ）＝a×０．５（ｔ/30.17)+b×0.5（ｔ/2.065) -(1) とします。ただし３０．１７および２．０６５はそれぞれセシウム１３７と１３４の半減期です（３）。 t=0、すなわち現時点ではV(0)=vですので 　　ｖ＝a+b になります。一方、セシウム１３４が２．６倍強烈ですので 　　ｂ/a=2.6α になります。すなわち 　　ｂ＝２，６αa になり 　　ｖ＝a+2.6αa=a(1+2.6α） ですので 　　a=v/(1+2.6α） 　　ｂ＝２．６a=2.6v/(1+2.6α） になります。 また 　０．５ｘ＝exp(-ln(2)x) なんて式があります。ただし,Excelで計算すると 　　　ln(2)=0.693147181 ですので（１）式は 　　V(t)=a×exp(-0.023ｔ)+b×exp(-0.3３６ｔ）　　―（２） になります。今後の積算線量S（ｔ）は１ミリシーベルトが１０００ミリシーベルト、1年が8766時間 （２４×３６５．２５、うるう年もあり）ですので、 　S(t)＝８．７６６∫V(t)dt=8.766×a×∫exp(-0.023ｔ)ｄｔ＋∫exp(-0.3３６ｔ）dt で、 　∫exp(-ct)=(1-exp(-ct)/c ですから 　S(t)=381a×（１−exp(-0.23t))+26.1b×（１−exp(-0.336t) ミリシーベルト になります。被ばく線量は積算線量の６割になりますので、被ばく線量H(t)は 　H(t)=２２９a×（１−exp(-0.23t))+１６b×（１−exp(-0.336t) ミリシーベルト になります。 　最終的な被ばく線量は 　　２２９a＋１６ｂ　ミリシーベルト になります。
４	実際は？
	この計算が合っているか否かは実際の放射線量の変化と比較するとわかると思います。花見 山は福島を代表する観光スポットの一つすので（１１）、福島市が時々、放射線量を測っていま す（１２）。ただし、私有地なので行政が勝手にいじるわけにはいかないと思います。 　未来を予測して結果を比較はできませんが、過去に遡って結果を比較することは可能です。 ９月後半から１０月前半について状況をまとめると 　�@セシウム１３７に対する１３４の割合３２％程度 　　※（１）（１３）を集計 　図―４　２０１４年 ９月後半から１０月前半のセシウム１３７に対する１３４の割合 　�A花見山の放射線量は平均で１時間当たり０．４０５マイクロシーベルト になります。以上の条件を元に過去に遡って計算した試算結果と実測値を以下に示します。 　図―5　花見山の放射線量の実測と計算の比較 　過去１年は計算通りです。２年程度はまあまああっているかなって感じですが、原発事故直後 は全く会いません。原発事故直後はセシウムの他に放射性ヨウ素の影響（９）やウエザリング 効果（１４）がありましたが、原発事故から３年以上も経過すると放射性セシウムは福島の台地 に根付き、半減期の減衰以外では減らなくなっているような気がします。

-参考したサイト様―
（１）	報道発表資料　2014年10月 ｜厚生労働省
（２）	サンプリングによる監視｜東京電力
（３）	セシウム - Wikipedia
（４）	同位体 - Wikipedia
（５）	報道発表資料　2011年3月 ｜厚生労働省
（６）	半減期 - Wikipedia
（７）	めげ猫「タマ」の日記 ベクレルとシーベルト
（８）	電子ボルト - Wikipedia
（９）	空間線量率の計算
（１０）	国（環境省）が示す毎時０．２３マイクロシーベルトの算出根拠｜東京都環境局 その他について
（１１）	花見山公園　公式ホームページ｜福島市
（１２）	市内各支所等の環境放射線測定結果【市測定】（9月10日更新） - 福島市ホームページ 中の「》市内各地区の環境放射線測定結果 」（下の方にあります）。
（１３）	報道発表資料　2014年9月 ｜厚生労働省
（１４）	東京新聞:２年後の空間放射線量　国試算　自然に４０％減:３分でわかるＱ＆Ａ:東日本大震災 (TOKYO Web)